-
1 замкнутое подмножество
подмножество знаков; подалфавит — character subset
Русско-английский новый политехнический словарь > замкнутое подмножество
-
2 замкнутое подмножество
Mechanics: closed subsetУниверсальный русско-английский словарь > замкнутое подмножество
-
3 замкнутое подмножество
Русско-английский словарь по машиностроению > замкнутое подмножество
-
4 замкнутое подмножество
Русско-английский физический словарь > замкнутое подмножество
-
5 замкнутое подмножество
Русско-английский словарь по электронике > замкнутое подмножество
-
6 замкнутое подмножество
Русско-английский словарь по радиоэлектронике > замкнутое подмножество
-
7 замкнутое подмножество
closed subset мат.Русско-английский научно-технический словарь Масловского > замкнутое подмножество
-
8 замкнутое подмножество
Русско-английский синонимический словарь > замкнутое подмножество
-
9 замкнутое подмножество в слабой топологии сопряжённого пространства
Mathematics: weak-star closed subsetУниверсальный русско-английский словарь > замкнутое подмножество в слабой топологии сопряжённого пространства
-
10 локально замкнутое подмножество
Mathematics: locally closed subsetУниверсальный русско-английский словарь > локально замкнутое подмножество
-
11 открыто-замкнутое подмножество
Mathematics: clopen subset, open-closed subsetУниверсальный русско-английский словарь > открыто-замкнутое подмножество
-
12 слабо замкнутое подмножество
Mathematics: weakly closed subsetУниверсальный русско-английский словарь > слабо замкнутое подмножество
-
13 локально замкнутое подмножество
Русско-английский научно-технический словарь Масловского > локально замкнутое подмножество
-
14 открыто-замкнутое подмножество
clopen subset мат., open-closed subsetРусско-английский научно-технический словарь Масловского > открыто-замкнутое подмножество
-
15 слабо замкнутое подмножество
Русско-английский научно-технический словарь Масловского > слабо замкнутое подмножество
-
16 подмножество
-
17 замкнутое относительно умножения подмножество
Mathematics: multiplicatively closed subsetУниверсальный русско-английский словарь > замкнутое относительно умножения подмножество
-
18 строгое подмножество
Русско-английский большой базовый словарь > строгое подмножество
-
19 истинное подмножество
-
20 множество
множество
набор
комплект
—
[ http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4318]
множество
Одно из основных понятий современной математики, «произвольная совокупность определенных и различимых объектов, объединенных мысленно в единое целое». (Так определял множество основатель теории множеств, известный немецкий математик Георг Кантор. Правда, уже в начале XX в. стало ясно, что определение Кантора нельзя считать достаточно строгим, так как оно приводит к различным логическим противоречиям. Широко распространено убеждение, что «М.» — понятие, поясняемое только на примерах. Такая странная для математики ситуация объясняется отчасти тем, что все попытки определить термин «М.» приводят, по существу, к замене его другими, столь же неопределенными понятиями). Примеры множеств: М. действительных чисел, М. лошадей в табуне, М. планов, М. функций, М. переменных задачи. Все М., кроме пустого М., состоят из элементов. Например, каждое действительное число есть один из элементов М. действительных чисел. То, что элемент a принадлежит множеству A, обозначают с помощью специального знака a ?A. Это читается так: «a принадлежит множеству А в качестве элемента». М. можно задать прямым перечислением элементов. Пусть А состоит из элементов a1, a2, a3. Это записывается так: A = {a1, a2, a3}. Если непосредственное перечисление элементов М. невозможно (например, когда М. A состоит из бесконечного числа элементов), его определяют характеристическим высказыванием, т.е. высказыванием, истинным только для элементов данного М. В таком случае употребляется запись типа: A = {x|P(x) = И}, которая читается так: «М. A — есть М., состоящее из элементов x таких, что P(x) — истинно». Множество М всех планов x, удовлетворяющих условию, что они лучше (больше), чем план x0, может быть задано с помощью высказывания: М {x|(x>x0) = И} или сокращенно: M = {x|(x>x0)}. Коротко остановимся на определениях и свойствах действий над множествами. Прежде всего, можно рассмотреть два М. — A и B, обладающих следующим свойством: все элементы М. A принадлежат и М. B. Множество A есть, таким образом, подмножество B. Это обозначается так: A ? B. Предположим теперь, что даны произвольные М. A и B. Тогда из элементов этих М. можно сконструировать несколько других: Во-первых, М. элементов, принадлежащих либо A, либо B; такая операция над М. обозначается через A ? B и называется объединением; ясно, например, что если A? B, то A ? B = B; кроме того, A? B = B? A это свойство называется коммутативностью; (A? B) ? C = A ? (B? C) - это свойство — ассоциативность (возможность произвольного разбиения на группы); Во-вторых, можно рассмотреть также М. элементов, принадлежащих и A, и B одновременно; такая операция называется пересечением и обозначается через ?. Предположим, что A? B, тогда A ? B = A. Для того, чтобы пересечение двух М. имело смысл, даже если у них нет общих элементов, вводится понятие пустого М., т.е. М. без элементов. Его обозначают ?. Легко увидеть, что A ? ? = A; A ? ? = ? ; Так же, как и объединение, операция ? — ассоциативна и коммутативна. Объединение множеств называют иногда их суммой, а пересечение их — произведением. В третьих, можно выделить также подмножество элементов множества A, не принадлежащих B. Это действие называется дополнением B до A или разностью A\B. Так же как и в случае обычной разности, это действие некоммутативно. В евклидовом n-мерном пространстве М., содержащее все свои граничные точки, — замкнутое; М., для которого существует (n-мерный) шар, целиком его содержащий, — ограниченное; ограниченное и замкнутое М. называется компактным; о выпуклом М. см. Выпуклость, вогнутость. В разных контекстах вместо слова множество часто употребляют: область (напр. Область допустимых решений) или пространство (напр. Простртанство производственных возможностей). См. также Венна диаграммы, Декартово произведение множеств, Нечеткое, размытое множество.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
Синонимы
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > множество
См. также в других словарях:
Замкнутое подмножество — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Замкнутое отображение — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Замкнутое множество — Для термина «Замкнутость» см. другие значения. Замкнутое множество подмножество пространства дополнение к которому открыто. Содержание 1 Определение 2 Замыкание 3 Свойства … Википедия
ОТКРЫТО-ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО — подмножество топологич. пространства, одновременно открытое и замкнутое в нем. Топологич. пространство Xнесвязно тогда и только тогда, когда в нем имеется отличное от Xи от О. з. м. Если семейство всех О. з. м. топологич. пространства является… … Математическая энциклопедия
Открытое подмножество — Открытое множество в математическом анализе, геометрии это множество, каждая точка которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. Открытое множество также является фундаментальным понятием общей топологии. Термин «открытое множество»… … Википедия
ЛОКАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ — со значениями в пучке абелевых групп когомоло гии со значениями в пучке, носители к рых содержатся в заданном подмножестве. Пусть X топологии, пространство, пучок абелевых групп на X, Z локально замкнутое подмножество в X, т. е. замкнутое… … Математическая энциклопедия
Топология — (от греч. tоpos место и …логия (См. ...Логия) часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности (выражающегося, например, в понятии предела). Разнообразие проявлений непрерывности в математике и широкий спектр различных… … Большая советская энциклопедия
РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… … Математическая энциклопедия
ПОДМНОГООБРАЗИЕ — 1) В узком смысле слова топологическое n мерное П. топологического m мерного многообразия М такое подмножество , к рое в индуцированной топологии является n мерным многообразием. Число m nназ. коразмерностью подмногообразия N. Наиболее часто… … Математическая энциклопедия
МИНИМАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — 1) M. м. в римановом пространстве обобщение минимальной поверхности. М . м. есть k мерное замкнутое подмножество Х 0 в римановом пространстве М п, n>k, такое, что за исключением подмножества Z k мерной хаусдорфовой мера нуль множество является … Математическая энциклопедия
ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… … Математическая энциклопедия